Nicolas Mordant, Pierre Augier, Mathieu Gibert
courtesy N.M.
Résumé : (en construction)
Répartition CM/TD:
environ 10 CM/TD (21h) et 1 TP (6h)
Plan :
Partie 1 : généralités sur la turbulence et les ondes non linéaires
- turbulence hydrodynamique: spectre de Kolmogorov 1941, casdade directe/inverse
- ondes linéaires, non linéaires, interaction triadiques, résonances, développement asymptotique, exemples d'ondes dans les fluides et les solides
Partie 2 : turbulence faible d'ondes: obtention de l'équation cinétique
- équation d'onde non linéaire, représentation d'interaction
- développement faiblement non linéaire
- condition initiale de phase aléatoire
- équation cinétique de l'évolution du spectre des ondes
Partie 3 Propriétés de l'équation cinétique et ses solutions
- quantités conservées
- solutions stationnaires: équipartition et cascades
- analyse dimensionnelle
- direction des cascades
- solutions non stationnaires autosimilaires
Partie 4 : quand la turbulence d'onde n'est plus faible
- échelles de temps
- rupture des hypothèses de la turbulence faible (forte non linéarité, taille finie)
Partie 5: cas de la turbulence stratifiée
- stratification en densité, approximation de Boussinesq
- turbulence en présence de stratification, régimes possibles en fonction des nombres de Froude et de Reynolds
Partie 6: solitons, turbulence intégrable
- ondes non linéaires localisées, soliton
- interaction de deux solitons
- gaz de solitons, turbulence intégrable, équation cinétique pour les gaz de solitons
TP:
- TPs en labo sur la turbulence d'onde par exemple sur les plaques vibrées/gongs, ondes à la surface de l'eau (solitons)
- TPs numériques